El primer Comité Ejecutivo de la FEUM tomó protesta el 8 de mayo de 1960. El primer presidente de la FEUM fue Heriberto Álvarez Tapia, estudiante de la Facultad de Derecho, y su comité ejecutivo para el periodo 1960-1961 estuvo integrado por Rafael Díaz del Castillo González del Bachillerato Diurno, como vicepresidente; Hugo A. Sánchez Pérez de la escuela Normal, como secretario general; Emilio Núñez Jaimes de Arquitectura, como secretario de Organización; Pablo Rubén Villalobos Hernández del Bachillerato Nocturno, como secretario de Prensa y Propaganda; María Teresa Galván Sedano de la Escuela de Educadoras de Jojutla, como secretaria de Acción Femenil; Raúl Durán Ojeda de Ciencias Químicas, como secretario de Relaciones, y Eleazar Valdés Cervantes del Bachillerato de Jojutla, como secretario de Acción Deportiva.

A lo largo de los 50 años desde su fundación han sido 28 los presidentes de la FEUM y 13 han sido estudiantes de la Facultad de Derecho; cinco de la Facultad de Arquitectura, tres de Administración, dos de Ciencias Químicas y uno de Medicina, otros de Psicología y uno de Ciencias de la Educación.

La incertidumbre por elegir un nuevo presidente evitó que se haya realizado un evento de celebración del 50 aniversario de la FEUM, que actualmente se encuentra dividida en grupos de estudiantes que buscan el liderazgo e incluso han buscado el respaldo de las autoridades de la administración central universitaria para garantizar su arribo a la presidencia de la organización estudiantil universitaria.